通過化學氣相沉積法生長的石墨烯中，通?？梢杂^察到各種構型，包括波紋和褶皺。站立的自粘石墨烯褶皺在達到一定高度后會折疊為石墨烯折皺。我們采用連續近似法來預測由不同金屬基底支撐的石墨烯折皺的形態。我們的模型基于彈性彎曲和范德華(vdW)相互作用能量的平衡。我們將褶皺的幾何形狀劃分為三個組成部分，并將系統的總能量表示為這三個獨立的能量成分的總和。利用變分法將每個能量分量最小化，并推導出對應部分形狀的參數解。我們應用6-12 Lennard-Jones勢來模擬石墨烯-基底vdW相互作用的強度。當我們考慮折皺的兩種潛在構象時，分析顯示，折疊的雙分子層后面總是跟著一個平坦區域。該模型還預測了自粘褶皺的臨界高度，結果與之前的實驗和理論數據一致。該模型還預測了自粘褶皺的臨界高度，提供了與先前關于該過渡高度的實驗和理論數據一致的結果。
圖1. (a)自粘的石墨烯褶皺和(b)折疊的石墨烯褶皺，支撐在基板上的幾何圖形示意圖。
圖2. 折皺的兩種潛在構象的結構圖示:(a)構象A和(b)構象B，與折疊的雙分子層的距離分別為零和非零。
圖3.能量梯度是由(a)Cu(111)基底和(b) Ni(111)基底支撐的折皺的總弧長L
tot的函數。彩色線表示構象A的能量梯度，黑線表示構象B的能量梯度，其中交點給出了構象A每個γ值的長度L
B。
圖4.對于Cu（111）基底支撐的彎曲剛度為γ=1.2 eV的不同褶皺結構，總能量E
tot的行為與總弧長L
tot有關。標記點表示臨界長度L
crit，其中自粘褶皺折疊并遵循構象B。
圖5. 總能量E
tot的行為與自粘褶皺（實線）和折皺構象B（虛線）的總弧長L
tot有關，其中：(a)Cu(111)基底和(b) Ni(111)基底支撐。標記點表示臨界長度L
crit，其中自粘褶皺折疊并遵循構象B。
圖6. 在L
tot=L
crit的情況下，不同彎曲剛度的(a)Cu(111)基底和(b) Ni(111)基底上支撐的折皺構象。
圖7. 固定弧長L
tot=180Å和彎曲剛度γ=1.2 eV的Cu(111)和Ni(111)基底上支撐的折皺構象。
相關研究成果由阿卜杜勒阿齊茲國王大學應用學院、阿德萊德大學數學科學學院的Jabr Aljedani等人于2021年發表在Applied Physics A (https://doi.org/10.1007/s00339-021-05000-y)上。原文：Variational model for collapsed graphene wrinkles。
轉自《石墨烯研究》公眾號
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