非線性是二維材料動力學所固有的。 類似現象的聯(lián)運耦合已經出現在只有幾納米的幅度上，并且一系列未探索的效應仍有待利用。 在這里，我們展示了在承受對稱破壞力的石墨烯諧振器中生成機械頻率梳的途徑。 我們使用靜電力打破膜的平面外對稱性，并將其共振頻率調整為一對二的內部共振，從而實現其兩種機械模式之間的強耦合。 當增加驅動電平時，我們觀察到基本共振峰的分裂，然后出現頻率梳狀態(tài)。 我們將觀察到的物理歸因于非對稱恢復勢，并表明頻率梳狀態(tài)是由周期解的內馬克分岔介導的。 這些結果表明，由于對稱性破壞，二維材料諧振器中的機械頻率梳和混沌動力學可以在內部諧振附近出現。
圖 1. 石墨烯鼓測量。 (a) 用于驅動和檢測石墨烯運動的光學裝置示意圖。 鼓通過藍色激光以 VNA 設定的特定頻率驅動，并使用紅色激光讀出。(b) 帶有電觸點的共振石墨烯鼓的示意圖。(c) 石墨烯鼓的光學顯微照片。 (d) 諧振器在中性柵極電壓 (V
g = 0 V) 下的頻率響應。 在這里，執(zhí)行有限元模擬以確定軸對稱振動模式的頻率。 (e) 鼓的基頻 f0,1 作為柵極電壓 V
g 的函數的變化，在 V
IR ~ 7 V 和頻率 f
IR = 22.73 MHz 時呈現分裂狀態(tài)。
圖 2. 測量的石墨烯諧振器的模間耦合：（a）通過 VNA 在 -10 dBm 驅動電平下測量的接近 7.1 V 柵極電壓的基波和更高諧振峰的演變。 (b) 增加驅動功率時 1:2 IR 響應的演變。 (c) 在 f
IR 出現第三個峰。 (d) 在高驅動功率下快速傅立葉變換 (FFT) 測量，同時掃描藍色激光調制頻率 f，顯示在 fIR 處存在邊帶。 (d) 中的白色虛線是 FFT 圖的一條可愛線條，在 (e) 上放大以顯示等間距的邊帶頻率。
圖 3. 標準化驅動級別 F?= F/(2πf
0,1h) = 0.0015 的模態(tài)交互模擬，其中 h 是鼓的厚度。 廣義坐標也相對于厚度進行歸一化，使得 x? = x/h 和 q? = q/h。（a）隨著膜張力的增加，基模的頻率響應。在從 IR 零失諧時，會發(fā)生模式分裂。(b)與IR零失諧時具有不同驅動電平的頻率響應模擬。 隨著驅動電平的增加，非線性耦合變得更強，同時出現軟化和硬化非線性。 （c）在臨界驅動水平之后，出現內馬克分叉（用紅色虛線描繪）并且在由這些分叉限制的區(qū)域，穩(wěn)態(tài)振蕩變?yōu)闇手芷谛裕诠舱耦l率附近產生頻率梳。 (d) 紅外和臨界力水平附近的 FFT 圖。 頻率梳出現在分裂區(qū)域的中心，在那里出現等距的梳狀元素，圍繞著主共振峰。上面的插圖是 IR 條件下的 FFT，顯示了歸一化波幅 (NWA)，表示 FFT 圖的白色虛線切割。(e) 在時域中，這種分叉導致幅度調制響應。
圖 4. 數值模擬顯示了石墨烯鼓中相空間的演變和頻率梳生成的靈敏度，對稱性破壞和 1:2 IR 到 (b) 偏移幅度 (c) 驅動電平 F? = 0.0025 處的張力變化。 (a) 石墨烯鼓在 1:2 IR 處的分岔圖，展示了一條準周期的混沌路徑。(b) 在每一步提取時間信號的 FFT 時，偏移幅度 W0 已被掃描。隨著偏移量的增加，內馬克分岔和梳狀種群的邊界也會增加。(c) 在每個步驟中提取時間信號的 FFT 時，由于張力變化 T
x 增加了剛度，因為增加的張力相對于 1:2 IR 條件移動了共振頻率。
相關研究成果由代爾夫特理工大學Ata Ke?kekler和Farbod Alijani等人2022年發(fā)表在Nano Letters (https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.2c00360)上。原文：Symmetry-Breaking-Induced Frequency Combs in Graphene Resonators。
轉自《石墨烯研究》公眾號
